y''+（y'）^2=1， y｜x=0=0， y'｜x=0=0详细过程
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-20 21:53
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-03-20 07:56
y''+（y'）^2=1， y｜x=0=0， y'｜x=0=0详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-03-20 08:23
可以的吧,然后就是p*dp/dy+p^2=1 pdp/(1-p^2)=dy 两边积分就可以解出来了 因为p=1,所以有dp/dy=0,应该有p≡1 所以就有y=x这个解吧
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-03-20 08:50
y''=dy'/dx=dy'/dy * dy/dx=y'dy'/dx
y''+y'²=1
y'dy'/dx + y'²=1
y'dy'/dx=1-y'²
y'dy'/(1-y'²)=dx
(1/2)[1/(1-y') - 1/(1+y')]dy'=dx
两边积分得
(1/2)(ln|1-y'|-ln|1+y'|)=x+C1
x=0时，y'=0
0=0+C1
得C1=0
ln[(1-y')/(1+y')]=2x
(1-y')/(1+y')=e^(2x)
y'=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
两边积分得
y=ln[e^x+e^(-x)]+C2
x=0时，y=0代入
0=ln2 +C2
得C2=-ln2
∴y=ln[e^x+e^(-x)]-ln2追答你设y'=p，就可以降阶，过程是一样的如果有问题再问我
y''+y'²=1
y'dy'/dx + y'²=1
y'dy'/dx=1-y'²
y'dy'/(1-y'²)=dx
(1/2)[1/(1-y') - 1/(1+y')]dy'=dx
两边积分得
(1/2)(ln|1-y'|-ln|1+y'|)=x+C1
x=0时，y'=0
0=0+C1
得C1=0
ln[(1-y')/(1+y')]=2x
(1-y')/(1+y')=e^(2x)
y'=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)]
两边积分得
y=ln[e^x+e^(-x)]+C2
x=0时，y=0代入
0=ln2 +C2
得C2=-ln2
∴y=ln[e^x+e^(-x)]-ln2追答你设y'=p，就可以降阶，过程是一样的如果有问题再问我
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