放缩法证明题已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn＞

放缩法证明题
已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn＞根号(n+1)

这个可以用放缩法吧?如果用数学归纳法就不用写了、

只需要证明,对于任意的n有下式成立
(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)
当上式成立的时候,有
(b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)
.
(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)
以上式子连乘,不等式成立.
于是我们只需要证明上式成立即可.
显然的,（2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) 2n+1 >2sqrt(n(n+1))
4n*n+4*n+1>4n*n+4n
1>0
得证.

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