设函数f(x-1)=x^2+e^-x求f'(x)

设函数f(x-1)=x^2+e^-x求f'(x) 答案是2(x+1)-e^-(x+1)怎么出来的？我做出来的不一样

f(x-1)=x^2+e^-x
设y=x-1
f(y)=(y+1)^2+e^(-y-1)
设y=x
f(x)=(x+1)^2+e^(-x-1)
f'(x)=2*(x+1)+(-1)e^(-x-1)=2(x+1)-e^[-(x+1)]

(1)f'(x)=e^(x-1)-a/x^2，由于f在x=1处有极值 所以f'(1)=0，即e^(1-1)-a/1^2=0即a=1 所以f(x)=e^(x-1)+1/x 那么f(x)+b有零点也就是f(x)+b=0有解，即求b= - f(x)的最大值 又f'(x)=e^(x-1)-1/x^2=【(x^2) [e^(x-1)]-1】/x^2在（0，1）上恒负，在（1，+00）上恒正 所以f(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+00）上单调递增，所以 f(x)的最小值是f(1)=2 所以b= - f(x)的最大值是 -2 （2）f(x)在【1，2】上单调，也就是f'(x)在（1，2）上恒正或者恒负 f'(x)=e^(x-1)-a/x^2，a<=0时f'(x)显然恒正 a>0时，考虑f'(x)为增函数 所以①f'(x)在【1，2】上恒正：即f ' (1)>=0,即e^(1-1)-a/1^2>=0,a<=1 ②f'(x)在【1，2】上恒负，即f' (2)<=0,即e^(2-1)-a/2^2=e-a/4<=0,a>=4e 综上所述：a<=1或a>=4e (3)f(x)=e^(x-1)+1/x，f'(x)=e^(x-1)-1/x^2 所以an+1=f(an)-f'(an)=1/an+1/an^2 a1=1,a2=2,a3=3/4 下面用归纳法证明：对任意的正整数n，若n为奇数则0=2 上述结论已经对n=1成立。 假设上述结论对n成立（n>=1)，那么对n+1： 如果n为奇数，那么由归纳：0<=an<=1，则an+1=1/an+1/an^2>=1/1+1/1^2=2，结论对n+1成立 如果n为偶数，由归纳：an>=2，则an+1=1/an+1/an^2<=1/2+1/2^2=3/4<1，结论对n+1亦成立 所以由于n和n+1一奇一偶，|an+1-an|>=|2-1|=1，又因为a2-a1=1 综上:|an+1-an|的最小值为1 如果有问题可以提问～如有帮助望采纳

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