高中数学证明

已知三角形的三边为a`b.c p=(a+b+c)/2 求证
1。三角形的面积为S=根号下p(p--a)(p--b)(p--c)
2.r为三角形内接圆的半径，则
r=(p--a)(p--b)(p--c)/p 的算术平方根
3。三边上的高分别为Ha Hb Hc则
Ha=2/a 再乘以根号下p(p--a)(p--b)(p--c)
其余同理
抱歉我不会打根号，用文字描述来的~~麻烦过程详细点，谢谢啦O(∩_∩)O~

2、内心与三个顶点的连线把三角形分成3部分，每部分的面积都可以用内接圆半径乘以所对的边再除以2得到，故S=r*(a+b+c)/2=rp,∴r=S/p=(p--a)(p--b)(p--c)/p 的算术平方根
3、把a移到左边即可

与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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