高二理数学椭圆证明题
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-25 22:56
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-07-25 11:47
已知焦点F1、F2在X轴上的椭圆交X轴于A、B两点，在椭圆上任取一点P，求证：以PF1为直径的圆与以AB为直径圆内切
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-07-25 11:55
x²/a²+y²/b²=1,P(x,y),F1(-c,0),PF1的中点M((x-c)/2,y/2),
O(0,0),PF1=a+ex,(PF1)/2=(a²+cx)/(2a),
OA=a,OA-(PF1)/2=(a²-cx)/(2a),
y²=b²-b²x²/a²,c²=a²-b²,代入以下OM中
OM=√[(x-c)²/4+y²/4]=(a²-cx)/(2a),
∴OM=OA-(PF1)/2,
∴以PF1为直径的圆与以AB为直径圆内切 .
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-07-25 12:48
设P（x,y)则由焦半径公式PF1=a-ex 所以两圆半径之差为a-2\PF1=2/(a+ex) 又圆心距即PF1的中点到原点的距离等于PF2的一半（中位线定理) 由焦半径公式PF2=a+ex 所以圆心距等于半径之差 故以PF1为直径的圆与以AB为直径圆内切
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