人追乌龟问题该怎么理解

问题是：乌龟在人前面10米，人的速度是乌龟的10倍，同时起跑，当人前进10米，乌龟前进1米，人和乌龟相差1米
人再前进1米，乌龟前进0.1米，人和乌龟还相差0.1米
人再前进0.1米，乌龟前进0.01米，人和乌龟还相差0.01米
.............

依此类推，那么人和乌龟之间始终有差距，则人始终最不上乌龟

但是如果用运动学求解，人是可以追上的

为什么按照问题里说的方法想就是追不上？
我需要的是正确的但要简短一点的理解方法和解释
如果是复制来还很长很长就好自为之了。。谢谢

这当然是不对的。

其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。

其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时……这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。

你说的这是一个哲学问题，是历史上有名的“芝诺悖论”之一，属于古希腊诡辩术的范畴，上面那位朋友说：“这个问题源于15世纪的英国”是有误的，最早亚里士多德就对这个悖论提出批评和分析。这个问题的基本表述是：“阿喀琉斯（一译阿基里斯，古希腊有名的赛跑高手）追不上乌龟”，芝诺对这个说法的解释是：快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点，那么快跑者永远赶不上慢跑者。 一、“芝诺悖论”中的错误之处 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度方法：通常情况下我们用来测量时间的“钟”都是依靠一种周期性的过程作为标准的，比如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等，人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的；芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达龟上次乌到达的位置作为一个循环。我们将芝诺悖论中的这种计时方法称为 “芝诺时”，例如，当阿基里斯第n次到达乌龟的第n次起点时，芝诺时记为n。 “芝诺时”的计时过程实际上是一个对有限时间的无限分割过程，因此芝诺悖论的产生原因涉及到无限分割的求和问题(即无穷级数的求和问题)：对于阿喀琉斯而言，他虽然要无数次的到达某个起始点，但它所走的空间距离并不是一个无限量，而是一个有限数，对于有限的距离，当然可以在有限的时间内到达并穿过。 问题阐述到这里我们似乎得到问题的答案：悖论之悖在于把“经历无限之点”与“经历无限之距离”混为一谈，只要澄清了这一点，悖论就自然消除了。 实际上我们还可以从一个宏观的角度理解这个问题：“芝诺悖论”体现了时间与空间的矛盾，时间只是人为的刻度，它是可以无限分割的；空间却是物质运动的刻度，它并不能进行无限分割。“芝诺悖论”的错误就在于它同时对时间和空间进行了无穷分割。 （注：实际上“芝诺悖论” 有好多个，最著名的是“二分法问题”、“阿基里斯问题”、“飞矢不动”、“运动场问题”，以上的描述中的“芝诺悖论”就是指“阿基里斯问题”） 二、“芝诺悖论”的分析之惑 上面的描述是目前对“芝诺悖论”解决方法的大致描述，实际上对这个问题的解决我个人认为目前还有很多不清楚的地方【这里补充一点，写这段文字我主要参考了《芝诺悖论今昔谈》（《哲学动态》1992年第12期），但是这篇文章对问题的解答的最后似乎又回到了问题的起点，即又抛出了“超级任务无法完成”的观点】。 下面谈谈我对这个问题的思考： “芝诺悖论”的描述中有一个基本条件，就是阿基里斯永远在乌龟身后，那么“快跑者永远赶不上慢跑者”，但是这里我们应该注意的是“快跑者”并没有以他应有的速度持续追赶，而是越来越慢，就比如函数y=1/x永远不会与x轴相交，因为y=1/x的导数（-1/x^2）是越来越小的。 认为“芝诺悖论”是错误的人们的主要论据是“有限距离可以在有限时间内穿越”，这里也有一个隐含条件：“快跑者”的速度始终保持在一个相当的数值，比如函数y=1-x会与x轴有交点，因为y=1-x的导数保持在-1，这里的“-1”就是所谓的“速度始终保持在一个相当的数值”。 这样我们看出“芝诺悖论”与“‘芝诺悖论’的解决”实际上二个不同的命题，“芝诺悖论”是“有限距离的‘无穷小变速度’的运动”；“‘芝诺悖论’的解决”则是“有限距离的‘有限值速度’的运动”。（搞哲学的朋友可否告知，这个观点是否原创？呵呵） 附：“超级任务无法完成” 一小球从a处开始向b处抛动，令小球从a处抛到b处时花二分之一分钟，从b抛回a处花四分之一分钟，依此类推，要求机器在时间到达1分钟时停下来。

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