高三试卷中的题

设f(x)=e的x次方（ax的平方+x+1），且曲线y=f（x)在x=1处的切线与x轴平行。

（1）求a的值，并讨论f(x)的单调性；

 (2)证明：当β∈[0,π/2]时，｜f（cosβ)-f(sinβ)｜<2

 

对f(x)求导，f'(x)=e^x(ax²+x+1)+e^x(2ax+1)

(1)f'(1)=0,即e(a+2)+e(2a+1)=0,

    3a+3=0

    ∴a=-1

∴f'(x)=e^x(-x²-x+2)，

令f'(x)=0,∵e^x在定义域上恒大于0

∴由一元二次方程-x²-x+2=0

解得x=1或-2

∴f(x)在(-00,-2)上单调递减(-2,1)单调递增(1,+00)单调递减

一般那样的题分解来看。。。每一个选项里的没一个逗号为一节。。。每一节都到原文里找，对了就在那一节上打个对号。。。总会找到与原文不一样 的。。。。刚开始速度会比较慢。。。作的多了，就会有效果了。

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