初二数学题:三角形 ABC中，AB=AC,D为 三角形 ABC外一点，且

初二数学题:三角形 ABC中，AB=AC,D为 三角形 ABC外一点，且 角 ABD=角 ACD=60度 求证:CD=AB-BD

解释:图形是以 BC为底的一等腰三角形 B点在左边，C点在右边
此时 点D是在腰 AC外(即边AC右边)。由于不知怎么弄图。只能文字叙述了。

图形 从高中立体图形来看就是 一 以三角形 BCD为底面的四面体 不过这是一平面图形

延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD
BD交AC于E
因为角ABD=角ACD=60度
所以三角形AEB和三角形DEC相似
∠BAE=∠BDC
CE/BE=ED/EA

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD， 角ADM=90度+1/2角BDC， 角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC， 所以角ADM=角ADC。 此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM， 所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。 所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。 又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。 所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB=BD+DC

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD BD交AC于E 因为角ABD=角ACD=60度 所以三角形AEB和三角形DEC相似 ∠BAE=∠BDC CE/BE=ED/EA 所以△EBC∽△EAD ∠CBE=∠EAD ∠BCA=∠BDA AB=AC ∠ABC=ACB ∠ADM=∠ABD+∠BAE+∠EAD =∠ABD+∠BDC+∠CBE =∠ABC+∠BDC =∠ACB+∠BDC =∠BDA+∠BDC =∠ADC CD=DM △ADC≌△ADM AM=AC=AB ∠M=∠ABD=60° △ABM等边三角形 BM=AB CD=AB-BD

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