已知实{an }a0 =a,a为实数an=根号3*（an-1）+1除以根号3-（an-1）n为正整数求a2007??

根号打不出来 而且不好下标，不知道各位能不能看清楚（注意n,0.n-1都是在a的右下角）

不知道你能不能看明白我写的.msn:PaeanNing@hotmail.com

将√3看成是tanπ/3,将An看成是tan(arctanAn)
那么根据两角差的正切
An=[√3(An-1)+1]/(√3-An-1)=cot[π/3-arctan(An-1)]
两边取反余切arccotAn=π/3-arctan(An-1)
那么π/2-arctanAn=π/3-arctan(An-1)
得arctanAn-arctan(An-1)=π/6
说明{arctanAn}这个新数列是以π/6为公差的等差数列.
arctanAn=arctanA0+nπ/6
所以A2007=tan(artanA2007)=tan(arctanA0+2007/6*π)
=tan(arctana+π/2)
=-cot(arctana)
=-1/a

你好！ 以后下标请用下划线标注,例:a_n,a_(n-1)。 可以算得 a_1=(根号3*a+1)/(根号3-a) a_2=(根号3+a)/(2-根号3*a) a_3=-1/a 所以a_3=-1/a_0 所以a_6=-1/a_3=a_0 所以a_(n+6)=a_n 即{a_n}是一个周期为6的循环数列。 所以a_2007=a_3=-1/a。 我的回答你还满意吗~~

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