f(x)=x²+ax+b/x²+1的值域为［4，-1］求a,b

f(x)=x²+ax+b/x²+1的值域为［4，-1］求a,b

原题是:f(x)=(x²+ax+b)/(x²+1)的值域为[4,-1]. 求a,b.

解:f(x)=(x²+ax+b)/(x²+1)的值域
C={m|方程 (x²+ax+b)/(x²+1)=m有实根}
={m|方程 (1-m)x²+ax+(b-m)=0有实根}
={m| a^2-4(1-m)(b-m)≥0} ( 注意此处可验证m=1也适合)
={m| 4m^2-4(b+1)m+4b-a^2≤0}
={m|-1≤m≤4}

得-1,4是关于m的方程4m^2-4(b+1)m+4b-a^2=0的两根
b+1=(-1)+4 且(4b-a^2)/4=(-1)*4
解得 a=-2√6或a=2√6 且 b=2

所以 a=-2√6,b=2 或a=2√6 ,b=2

希望能帮到你！

题错了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息