曲线通过(1，1)点，且此曲线在［1，x］上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。则当时的曲

1.[单选题]曲线通过(1，1)点，且此曲线在［1，x］上所形成的曲边梯形面积的值等于该曲线终点的横坐标x与纵坐标y之比的二倍减去2，其中x>1，y>0。则当时的曲线方程为：A. B. C. D.ABCD

参考答案：A 参考解析：把方程变形，得到可分离变量的方程，求通解、特解。解法如下y=2(y-xy′)，y=2y-2xy′，2xy′=2y-y[1／(2y-y)]dy=(1／2x)dx(可分离变量方程)，[1／y(2-y)]dy=(1／2x)dx[1／y(2-y)]dy=(1／2x)dx，[1／2y+y／2(2-y)]dy=(1／2x)dx(1／2)lny-(1／4)(1／(2-y)d(-y)=(1／2)lnx+c(1／2)lny-(1／4)ln(2一y)=(1／2)lnx+c2lny-ln(2-y)=2lnx+cy／(2-y)=cx代入初始条件x=1，y=1，得1／(2-1)=c，故c=1。则y=x(2-y)，y(1+x)=2x，y=2x／(1+x)，

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