在极坐标下交换积分次序的一道题，解了好久还是搞不明白，希望大神指点，最好画个图，
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解决时间 2021-11-30 12:56
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-11-29 20:27
在极坐标下交换积分次序的一道题，解了好久还是搞不明白，希望大神指点，最好画个图，
最佳答案
- 五星知识达人网友：街头电车
- 2021-11-29 21:35
1、本题的积分区域，请参看下面的第一张图片；
2、原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；
3、交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；
4、极坐标积分的积分次序的意思是：
A、先对 r 积分的意思
---一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；
---然后这个极经，逆时针扫过的角度，就是θ的范围。
B、先对 θ 积分的思想
---从圆心开始画同心圆弧，圆弧的角度，也就是圆心角 central angle，
逆时针从最下方的曲线或直线上的角度，扫到最上方的曲线或直线上的角度，
这个角度必要用极坐标方程表示，也就是必须是 r 的函数；
---然后从扫过的范围中，确定 r 是从多少到多少，都是具体的数字。
有了这些思想，就容易看懂第二张图片的解答了。
2、原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；
3、交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；
4、极坐标积分的积分次序的意思是：
A、先对 r 积分的意思
---一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；
---然后这个极经，逆时针扫过的角度，就是θ的范围。
B、先对 θ 积分的思想
---从圆心开始画同心圆弧，圆弧的角度，也就是圆心角 central angle，
逆时针从最下方的曲线或直线上的角度，扫到最上方的曲线或直线上的角度，
这个角度必要用极坐标方程表示，也就是必须是 r 的函数；
---然后从扫过的范围中，确定 r 是从多少到多少，都是具体的数字。
有了这些思想，就容易看懂第二张图片的解答了。
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- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-11-29 21:56
是李永乐的书吧，这个地方确实很多人都问过，我自己当时也不知道怎么交换！
但是我现在明白了，我觉得我要先推荐你看下极坐标交换积分次序的方法。我给你一样东西：你先看完，看完不懂再来问我！
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