己知 13x3+mx2+11x+n 能被 13x2-6x+5 整除,求 m,n 及商式
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解决时间 2021-11-27 18:04
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-11-27 09:21
己知 13x3+mx2+11x+n 能被 13x2-6x+5 整除,求 m,n 及商式
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-11-27 10:58
己知 13xxx+mxx+11x+n 能被 13xx-6x+5 整除,求 m,n 及商式
解:
13xxx+mxx+11x+n =x(13xx-6x+5)+(m+6)xx+6x+n
=(x-1)(13xx-6x+5)+(m+19)xx+n-5
其中，必定存在某个整式f(x)，使得
(m+19)xx+n-5=(13xx-6x+5)f(x)
考虑一次项系数，可知f(x)恒等于0.
即(m+19)xx+n-5≡0
故m=-19,n=5
商式：x-1
解:
13xxx+mxx+11x+n =x(13xx-6x+5)+(m+6)xx+6x+n
=(x-1)(13xx-6x+5)+(m+19)xx+n-5
其中，必定存在某个整式f(x)，使得
(m+19)xx+n-5=(13xx-6x+5)f(x)
考虑一次项系数，可知f(x)恒等于0.
即(m+19)xx+n-5≡0
故m=-19,n=5
商式：x-1
全部回答
- 1楼网友：低音帝王
- 2021-11-27 12:08
13x3+mx2+11x+n = x(13x2-6x+5) + (m+6)x^2 + 6x +n
==> m+6 = -13 => m=-19
n = -5
==> m+6 = -13 => m=-19
n = -5
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