已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-14 17:51
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-03-14 04:35
已知:a,b,c为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证:△ABC为等腰三角形
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-03-14 05:20
证明：
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
a-c=0
a=c
△ABC为等腰三角形
a^2+2ab=c^2+2bc
a^2-c^2+2b(a-c)=0
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
(a-c)(a+c+2b)=0
a+c+2b>0
a-c=0
a=c
△ABC为等腰三角形
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-03-14 05:53
a²+2ab=c²+2bc
a²+2ab+b²=c²+2bc+b²
(a+b)²=(b+c)²
∴a+b=b+c
∴a=c
∴三角形abc为等腰三角形.
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