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初三数学问题~!!!

答案:1  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-08-14 20:59
  • 提问者网友:我是女神我骄傲
  • 2021-08-14 03:58

如图,在直角梯形,ABCD中

AB平行CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3

动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从A点出发,在AB边上移动。

设点P移动的路程为X,点Q移动的路程为Y,线段PQ平分梯形ABCD的周长。

(1)求Y与X的函数关系式,并求出X,Y的取值范围

(2)当PQ平行AC时,求X,Y的值

(3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时X的值,若不能,说明理由

最佳答案
  • 五星知识达人网友:等灯
  • 2021-08-14 05:12
直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,
很容易得到:BC=5.所以直角梯形ABCD的周长=3+4+5+6=18
所以:x+y=18/2=9
由于动点Q从点A出发,在AB边上移动,所以0≤y≤6
那么0≤x≤9

因此有:
(1)x+y=9,其中0≤x≤9,0≤y≤6

(2)当PQ//AC时,由平行线的性质可以得到:
BQ/BA=BP/BC
即:(6-y)/6=(5-PC)/5
===>PC=5y/6
而此时4+3+y+PC=9
===>y+5y/6=2
===>y=12/11
x=9-y=87/11

(3)梯形ABCD的面积S=(3+6)*4/2=18
当P不在BC边上时,有两种情况,
1)P在AD上,此时PAQ为一直角三角形。因此有:
x+y=9
x*y/2=18/2=9
解得:x=3,y=6
或者,x=6,y=3(舍去,因为这样的话P就不在AD上,与假定矛盾)
2)P在DC上,此时QADP为一直角梯形。因此有:
x+y=9
[(x-4)+y]*4/2=18/2=9
这显然是不可能的!
综上所述:只有x=3,y=6时,线段PQ既平分梯形ABCD的周长,又平分其面积。
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