已知函数y=g（x）与f（x）=loga（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．

已知函数y=g（x）与f（x）=log_a（x+1）（a>1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）+m为奇函数，试确定实数m的值；
（3）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．

（1）设M（x，y）是函数y=g（x）图象上任意一点，
则M（x，y）关于原点的对称点为N（-x，-y）
N在函数f（x）=log_a（x+1）的图象上，
∴-y=log_a（-x+1）
（2）∵F（x）=log_a^（x+1）-log_a^（1-x）+m为奇函数．
∴F（-x）=-F（x）
∴log_a^（1-x）-log_a^（1+x）+m=-log_a^（1+x）+log_a^（1-x）-m
∴2m＝loga
1+x
1?x+loga
1?x
1+x＝loga1＝0，∴m=0
（3）由f(x)+g(x)≥n得，loga
1+x
1?x≥n
设Q(x)＝loga
1+x
1?x，x∈[0，1)，由题意知，只要Q（x）_min≥n即可
∵Q(x)＝loga(?1+
2
1?x)在[0，1）上是增函数
∴n≤0

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