正方形ABCD的边长为2，P为AB上一动点，MN是PD的中垂线，求梯形ABMN的面积最大值

答案:1 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-07-26 07:18

提问者网友：寂寞梧桐
2021-07-25 12:09

最佳答案

五星知识达人网友：第四晚心情
2021-07-25 12:46

注意：有（）的地方要在右上方加上平方小2，我在电脑上打不出来。你别忘记啦解：连接PN,PM,DM. １.当Ｐ在Ａ，B 两点时不符合题意， 2，当P在AB之间时, 设，AP=X, 则，PB=2-X,PN=ND, 在直角三角形APN中，ＰＮ＝ＮＤ，（ＡＮ）＋（ＡＰ）＝（ＰＮ）（ＡＮ）＋（Ｘ）＝（２－ＡＮ）４－（Ｘ）ＡＮ＝－－－－－－－－－４在直角三角形PMB中，ＰＭ＝ＤＭ（ＢＭ）＋（ＰＢ）＝（ＰＭ）（ＢＭ）＋（２－Ｘ）＝（ＤＭ）｛一｝在直角三角形ＤＭＣ中，（DM）=（MC）+（CD）即（DM）=（2-BM）+（2） {二} 把{二}代入{一}中，可得（BM）+（2-X）=（2-BM）+4 4+4X-（X）得：BM=---------------- 4 {AN+BM} x AB S=----------------------- 2 s= _ __1____(x-1) +___5____ 2 2 5 所以，当X=1时，梯形ABMN的面积最大，为—————— 2

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