为什么两个数的最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积

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解决时间 2021-03-05 07:57

提问者网友：我是女神我骄傲
2021-03-05 04:31

最佳答案

五星知识达人网友：舍身薄凉客
2021-03-05 05:32

估计你是小学生，讲些高深的数论知识你可能听不懂。尽量通俗点：
每个数可以分解为若干素数的乘积（并且这种分解是唯一的），那么这个数所有因数就是这些素数任意组合后的乘积。
两个数的最大公因数就等于他们共有的那些素数乘起来，即重复部分。
而两个数最小公倍数就等于他们所有素数乘起来，并且去除重复部分。
于是。。最大公因数乘最小公倍数就等于这些素数全部乘起来，就是这两个数乘积。

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1楼网友：一把行者刀
2021-03-05 06:57

设两个数为 a,b,最大公约数为m 用短除法，得 m|a b ------ a b 最小公倍数=mab a×b=ma×mb=m²ab 最大公约数×最小公倍数 =m×mab =m²ab

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