若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x平方+y平方+2x-4y+1=0截得的弦长为4.则a分之1+b分之1的最小值是？

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x平方+y平方+2x-4y+1=0截得的弦长为4.则a分之1+b分之1的最小值是？

谁会啊

x²+y²+2x-4y+1=0

(x+1)²+(y-2)²=4,圆心(-1,2),半径2

解得弦长为4即直径,则直线过圆心(-1,2)

代入直线 -2a-2b=2, ∴a+b=1>=2√ab,

∴ab<=1/4,ab>=4

1/a+1/b=(b+a)/ab=1/ab>=4

即最小值为4

因为直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x平方+y平方+2x-4y+1=0截得的弦长为4，而x平方+y平方+2x-4y+1=0可化为：（x+1)的平方+(y-2)的平方=4,即圆的半径为2，而弦长为4，所以直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆，

圆心(-1,2) 平分圆的直线则过圆心，所以-2a-2b+2=0 a+b=1 1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b) 因为a+b=1 =2+a/b+b/a a>0,b>0，所以a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2 当a/b=b/a,a=b=0.5时取等号 所以1/a+1/b>=2+2=4 所以最小值=4

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