高一数学题目 ---会的,来帮帮忙.

(1)已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程.

 

(2)一个圆在x,y轴上分别截得的弦长为14和4,且圆心在直线2x+3y=0上,求此圆的方程.

 

(3)在三角形ABC中,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状

 

 

①x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0表示一个圆,则（m+3）²+（1-4m²）²-16m^4-9=-7m²+6m+1＞0，得-1／7＜m＜1。②设圆方程为(x-a)²+(y-b)²=r² ，令x=0得:y=b±√(r²-a²) ，|y1-y2|=2√(R² -a² )=4 (在y轴上截得的弦长) ，同理可得:|x1-x2|=2√(r² -b² )=14 即:r² -a² =4 ， r² -b² =49 ， 另由条件:圆心在直线2x+ 3y=0得:4a² =9b² 联立可得:a² =81,b² =36,r² =8，如果直线是2x+3y=0则a,b取异号，圆方程为:(x-9)^2+(y+6)^2=85 或 (x+9)^2+(y-6)^2=85③因sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) 所以sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0 故sinA-
2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0 有sinA-
sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0 得2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) /
sin(A/2)＝0，又因为cos(A/2)≠0 所以2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0 ，即2sin2 (A/2)
- 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 因sin(A/2)＞0 所以sin(A/2)＝√2/2，则A/2＝π/4 得A＝π/2，即：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形

x^2+4x=0得到 x=0 或 x=-4把x=0代入x^2+2(a+1)x+a^2-1=0得到 a=±1当 a=1时，x^2+2(a+1)x+a^2-1=0x^2+4x=0x=0 或 x=-4 符合 A∩B=B把a=-1代入x^2+2(a+1)x+a^2-1=0 得到 x=0,符合 A∩B=B把x=-4代入 x^2+2(a+1)x+a^2-1=0得到 a=1或7 (a=1上面已经证明符合题意)把 a=7代入 x^2+2(a+1)x+a^2-1=0得到 x^2+16x+48=0(x+12)(x+4)=0x=-12或x=-4 不符合A∩B=B当 x无解时，B是空集,也符合A∩B=B△=[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<04(a^2+1+2a)-4a^2+4<08+8a<0a<-1综上所述，a的值a=1,a≤-1

1.(m+3)²+(1--4m²)²-16m^4--9>0,-1/7<m<1;

   x=m+3,y=1-4m²,消去m得 y=-4x²+24x-35

2.圆心(a,-2a/3),半径 r,2²+a²=r²,7²+4a²/9=r²,a=±9,r²=85,(x±9)²+(y-+6)²=85;

3.A=π-(B+C),sin(B+C)=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),展开并去分母移项变形后得

  （sinB+sinC)cos(B+C)=0,sinB+sinC>0,∴B+C=90°,△ABC为Rt△

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