已知椭圆x2/m2+y2/n2=1过定点(3√3,1),求m+n的最小值

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解决时间 2021-01-24 17:33

提问者网友：爱唱彩虹
2021-01-24 13:08

最佳答案

五星知识达人网友：摆渡翁
2021-01-24 14:41

由于方程过定点（3 /3,1）所以 27/m^2+1/n^2=1 题目也就是要在这个限制条件下求m+n的最小值估计提问的同学是高中生下面提供一种比较特殊的解法由（m+n）^2 * （27/m^2+1/n^2）=27+54*n/m+27*(n/m)^2 +(m/n)^2+2*(m/n)+1令n/m=x上面式子=28+54x+27x^2+1/x^2+2/x=28+27(x+1)^2-27+(1/x+1)^2-1可见上式中在X=-1的情况可以小到0 大则无限制故M+N没有所谓的最大值比如M=-10000000同样可以求出一个不大的N值它们之和可以无限小对不起刚才弄错了估计这个题目里面限制M N均为正值那么稍微做点修改28+27(x+1)^2-27+(1/x+1)^2-1现在高中高三应该稍微介绍了导数的知识.可以利用导数求出X=?时m+n的平方达到最大值======以下答案可供参考======供参考答案1:1、a²=25b²=16c²=25-16=9c=3所以F1(-3,0)F2(3,0)所以M1F1=√[(4-3)²+(2.4-0)²]=2.6M1F2=√[(4+3)²+(2.4-0)²]=7.42、a²=25a=5由椭圆定义M2F1+M2F2=2a=10所以M2到另一个焦点的距离=10-3=7

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1楼网友：何以畏孤独
2021-01-24 15:13

这个问题我还想问问老师呢

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