求函数f(x)=3x的3次方-3倍的x+1的极值
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解决时间 2021-03-18 01:03
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-03-17 19:24
求函数f(x)=3x的3次方-3倍的x+1的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-03-17 20:42
解由f(x)=3x^3-3x+1
则f'(x)=9x^2-3
则f'(x)=0
即9x^2-3=0
解得x=±√3/3
故当x属于(负无穷大，-√3/3)时，f'(x)＞0
当x属于(-√3/3，√3/3)时，f'(x)＜0
当x属于(√3/3，正无穷大)时，f'(x)＞0
故x=-√3/3,y有极大值f(-√3/3)=2√3/3+1
故x=√3/3,y有极小值f(√3/3)=4√3/3+1
则f'(x)=9x^2-3
则f'(x)=0
即9x^2-3=0
解得x=±√3/3
故当x属于(负无穷大，-√3/3)时，f'(x)＞0
当x属于(-√3/3，√3/3)时，f'(x)＜0
当x属于(√3/3，正无穷大)时，f'(x)＞0
故x=-√3/3,y有极大值f(-√3/3)=2√3/3+1
故x=√3/3,y有极小值f(√3/3)=4√3/3+1
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