解答题已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-04-07 19:01

提问者网友：暮烟疏雨之际
2021-04-07 16:07

解答题已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：（1）椭圆方程；（2）△PF1F2的面积.

最佳答案

五星知识达人网友：旧脸谱
2020-10-13 12:45

（1）法一：令F1(－c,0)，F2(c,0)，∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，解得c＝5，∴椭圆方程为＋＝1.∵点P(3,4)在椭圆上，∴＋＝1，解得a2＝45或a2＝5，又a>c，∴a2＝5舍去，故所求椭圆方程为＋＝1.法二：∵PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴|OP|＝|F1F2|＝c.又|OP|＝＝5，∴c＝5，∴椭圆方程为＋＝1(以下同法一)（2）法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，∴S△PF1F2＝|F1F2|×4＝×10×4＝20.法二：由椭圆定义知：|PF1|＋|PF2|＝6①又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2②①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80，∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20

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1楼网友：千杯敬自由
2019-11-14 19:26

对的，就是这个意思

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