三棱锥两组对棱垂直证第三组对棱垂直
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解决时间 2021-02-25 07:29
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-02-24 23:24
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最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-25 00:08
已知：设三棱锥P-ABC，PB⊥AC，PC⊥AB，
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线逆定理，CH（CF）⊥AB，
同理PB⊥AC，则BH（BE）⊥AC，
H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AE是PA在平面ABC的射影，
根据三垂线定理，平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线，
∴PA⊥BC。
求证：PA⊥BC
证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E点，
CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线逆定理，CH（CF）⊥AB，
同理PB⊥AC，则BH（BE）⊥AC，
H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，
故AD⊥BC，
AE是PA在平面ABC的射影，
根据三垂线定理，平面内直线若垂直其射影必也垂直该斜线，
∴PA⊥BC。
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