根号2,根号5,根号13能不能组成三角形

根号2,根号5,根号13能不能组成三角形

可以

∵[sqrt(2)＋sqrt(5)]^2＝2＋5＋2·sqrt(2)·sqrt(5)＝7＋2sqrt(10)
[sqrt(13)]^2＝13＝7＋6＝7＋2·3＝7＋2sqrt(9)
∴[sqrt(2)＋sqrt(5)]^2 > [sqrt(13)]^2
即sqrt(2)＋sqrt(5) > sqrt(13)

注：x^2表示x的平方，sqrt(x)表示x的算术平方根。

（根号5）^2+（根号15）^2=（2倍根号5）^2; 满足勾股定理：a^2;+b^2;=c^2; 所以2条直角边分别是根号5和 根号15 面积：根号5和× 根号15/2=5根号5/2

（根号2 +根号5）>根号13 前者的平方大于 13 ，所以 可以构成三角形了 其实判断三角形有个定理 ，最小的两边之和大于底三边即可构成三角形

只要三个数中的最大者大于其余两个数之和，这三个数就可以组成一个三角形。故只需比较根号2+根号5与根号13的大小 事实上，(根号2+根号5)²=7+2根号10＞7+2根号9=13 所以根号2+根号5＞根号13 所以根号2,根号5,根号13能组成三角形

最小的为√2， 最大的为√13 √2+√5与√13比较； （√2+√5）²=7+2√10 （√13）²=13； ∵√10＞√9=3,7+2√10＞7+2*3=13； ∴（√2+√5）²＞（√13）² ∴√2+√5＞√13； ∴可以构成三角形。

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