数学 圆和直线方程

已知圆C：（x-1）^2 + (y-2)^2 = 2, P点坐标(2,-1),过P点做圆C的切线，切点为A，B

⑴求直线PA.PB的方程

⑵求过P点的圆的切线长

⑶求直线AB的方程

PS：第一问尽量用简单点的方法。

（1）a。C(1,2),C到PA,PB距离=根号2，再带入P坐标求Pa pb

2（2）P.A.B.C四点共圆 自己算

3（3）有个公式：P(a，b）则P点作圆C切线切点AB方程为aX+bY=r^2 r为圆半径

设A(a,b) , 可知（2-b)/(1-a)=-(-1-a)/(2-b) , 即 a^2+(b-2)^2=1, 又 (a-1)^2+(b-2)^2=2

由坐标图知b>0, 所以点A为(0,3) 同理可求出B的坐标。

PA，PB方程可用两点式列出

切线长可用直线长度公式

AB同样用两点式列方程

只要求出A，B的坐标，三个问题都迎刃而解，并不能算是复杂方法。

1、设直线的方程为：y=kx+b,则依题意有

2x+b=-1和|x-2+b|÷√(k^2+1)=√2

解得 y=-x+1或y=7x-15

2、圆心为（1，2），点P（2，-1）

∴PC=√10

∴过P点的圆的切线长为:（√10）^2-(√2)^2=2√2

第一问，先设切线方程为y=kx+b,又过点P(2,-1)，得y=kx-1-2k,利用圆心到切线的距离为圆的半径，由点到直线的距离公式得出两解，可求出两条切线方程。第二问，圆方程与任一切线方程联立，得切点，可得切线长。第三问，先求出切点到直线PO(O为圆心)的距离，乘以二即为AB的长度

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