若函数f（x）=ax+b／x²+1的最大值是4 最小值是-1 求a，b

~~要有详细的解题过程。
谢谢~~~！

函数f（x）=(ax+b)／(x²+1)的最大值是4, 最小值是-1 ,
∴-1<=(ax+b)/(x^2+1)<=4,
x^2+1>0,
∴-(x^2+1)<=ax+b<=4(x^2+1),
∴x^2+ax+b+1>=0,4x^2-ax+4-b>=0,
且方程x^2+ax+b+1=0，4x^2-ax+4-b=0都有实数解，
∴a^2-4(b+1)=0,a^2-16(4-b)=0,
解得b=3,a=土4.

因为y=(ax+b)/(x²+1), 所以yx²-ax+y-b=0 .(1) 当y不等于0时，

因关于x的一元二次方程(1)有解，所以

δ=a²-4y(y-b)≥0，即4y²-4by-a²≤0， 不等式的解集(即函数的值域)为 [(b-√(b²+a²))/2，(b+√(b²+a²))/2]， 所以[b-√(b²+a²)]/2=-1 .(2) b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4 .(3) 由(2)(3)解得 a²=16，b=3 因此，a=±4，b=3

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