如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证：CD+BE=BC

如图,△ABC的两条角平分线BD、CE相交于点O,∠A=60°,求证：CD+BE=BC

证明:∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°;BD和CE均为角平分线.
∴∠OBC+∠OCB=(1/2)(∠ABC+∠ACB)=60°.
则∠EOB=∠DOC=60°,∠BOC=120°.
在BC上截取BF=BE,连接OF.
∵BF=BE,BO=BO,∠EBO=∠FBO.
∴⊿BFO≌⊿BEO(SAS),OE=OF;∠BOF=∠BOE=60度.
则∠COF=∠BOC-∠BOF=60°=∠COD.
又CO=CO;∠FCO=∠DCO.
∴⊿COF≌⊿COD(ASA),CF=CD.
所以,CD+BE=CF+BF=BC.
再问： 你真TM厉害我再给你加分
再答： 见过赞美人的,没见过这么赞美的,如果能把字母去掉更好.

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