5个三角形最多可以把平面分成几部分

5个三角形最多可以把平面分成几部分

a(n)=2+3n(n-1)

n=2+（3-1）*3+（3*2-2）*3+（3*3-3）*3
+（3*4-4）*3
=2+6+12+18+24
=62
5个三角形最多能把一个平面分成62部分.

20个部分。 1、首先：三角形abc的任一边，如ab，与另一个三角形def的三边中至多两边相交，交点有两个。（这个结论比较简单，你自己考虑一下，相信你能够证明出来的）注意，这里的边是不能延长的。 2、然后：三角形abc与三角形def至多有6个交点。（运用第一个结论就可以得出） 3、其次：每增加一个交点，平面就多分出一部分。（这个结论比较复杂，而且只适用于封闭图形，如圆、三角形，在最后我稍微说明一下） 4、再其次：一个三角形将平面分成两部分。（这个结论很显然） 5、紧接着：两个三角形至多将平面分成8个部分。（因为两个三角形至多6个交点，由结论3可知，平面至多增加6个部分，即2+6=8） 6、最后：三个三角形至多将平面分成20个部分。（在结论5的基础上：8+2*6=20，因为第三个三角形与前两个三角形每个至多交于6点，故至多交于12个点） 最后的最后，解释一下结论3。这个不怎么好解释，你自己慢慢画一下图，然后体会一下。如果这个体会出来了，那此类题目你都会做了。什么4个圆至多将平面分成几个部分，答案是2+2+2*2+3*2=14个（因为两个圆至多交于2点） 再最后，如果把直线看成半径无穷大的圆，而且所有直线都在无穷远这一相同点相交，那么结论3也适用。

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