在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P1，P2，…P2006，记mi=APi2+BPi?PiC（i=1，2，…2006），则m1+m2+…m20

在△ABC中，AB=AC=1，BC边上有2006个不同的点P1，P2，…P2006，记mi=APi2+BPi?PiC（i=1，2，…2006），则m1+m2+…m2006=________．

2006解析分析：过A作AD垂直BC于D，利用勾股定理，求出BP×PC的表达式，用勾股定理分别表示出AB2、AP2，AB2=AD2+BD2，AP2=PD2+AD2，则可以求出AB2=AP2-PD2+BD2．从而可求出BP×PC的表达式．解答：由分析得：AB2=AD2+BD2，AP2=PD2+AD2；则AD2=AP2-PD2；
AB2=AP2-PD2+BD2=AP2+（BD+PD）（BD-PD）=AP2+PC×BP；
所以不论P在哪个位置都有AB2=APi2+PiC×BPi；
由于AB=1，m1+m2+…m2006=2006×1=2006，
故题中应填2006．点评：本题解题关键是找出BP×PC的表达式，主要用到的有勾股定理．根据勾股定理得到的几个表达式进行变形就可以得到BP×PC的表达式．

就是这个解释

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