如图,在等腰梯形ABCD中,对角线的交点是O,AB平行于DC,AC⊥BD,EF是中位线,CG是梯形的高,比较CG和EF的

如图,在等腰梯形ABCD中,对角线的交点是O,AB平行于DC,AC⊥BD,EF是中位线,CG是梯形的高,比较CG和EF的大小,
并证明你的结论..

相等
证明：
过点C做CM‖DB交AB平行线于点M
∵AB‖DC
∴四边形DBMC是平行四边形
∴BD＝CM,CD＝BM
∵AB‖DC,AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴AC＝BD
∴AC＝CM
∵CG⊥AB
∴CG是AM边上的中线
∵BD‖CM
∴∠ACM＝∠DOC＝90º
∴CG＝½(AB＋BM)＝½(AB＋BM)
∵EF是中位线
∴EF＝½(AB＋BM)
∴CG＝EF

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