数学综合运用

甲乙两班共有103人，其中甲班人数多于乙班人数，如果两个班分别以班为单位分别购票，一共需付486元，两班各有学生多少人：？

门票规格如下

1-50人。每张5元。51-100人，每张45元。100人以上，每张4元

甲58人,乙45人

甲X,乙Y得X+Y=103,4.5X+5Y=486

因为全部人数超过51人或有一班人数超过100人都不会是486元.

首先，进行假设检验：

（1）根据题目“甲班人数多于乙班人数”，假设甲班52人，乙班51人；

（2）代入：52*4.5 + 51*4.5 = 463.5，显然不符合题意；

然后，

由于人需是为整数，并且甲班人数多于乙班人数，所以继续验证甲班53人，乙班50人，由于53乘以4.5不为整数，故也不符合题意；

最后，

经过观察可知，甲班的人数应为比53大的偶数。

所以可设：甲班有学生[53+(2k-1)] 人，乙班有学生[50-+(2k-1)] 人，k=1，2，3.......

则可有 [53+(2k-1)] *4.5 + [50-(2k-1)] *5 = 486 ，解得k=3，

所以甲班有学生53+5=58人，乙班有学生50-5=45人

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