正三棱柱的外接球的半径怎么求
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-24 23:03
- 提问者网友：谁的错
- 2021-03-24 08:27
正三棱柱的外接球的半径怎么求
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-03-24 08:58
非常简单啊！
令正三棱柱底边长为a，高为h
上下两底面的对称截面也为边长为a的等边三角形
该截面的等边三角形的重心O到对称面顶点的距离为(√3/2)a * 2/3 = (√3/3)a
对称面的重心O也是正三棱柱的重心
外接球半径：
r = 该重心O到底面顶点的距离
= √{ [(√3/3)a]² + (h/2)² }
= √{ a²/3 + h²/4 }
= √(12a²+9h²) / 6
令正三棱柱底边长为a，高为h
上下两底面的对称截面也为边长为a的等边三角形
该截面的等边三角形的重心O到对称面顶点的距离为(√3/2)a * 2/3 = (√3/3)a
对称面的重心O也是正三棱柱的重心
外接球半径：
r = 该重心O到底面顶点的距离
= √{ [(√3/3)a]² + (h/2)² }
= √{ a²/3 + h²/4 }
= √(12a²+9h²) / 6
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