在R上定义运算*:x*y=x(1-y),若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意x恒成立,则a取值范围是?

（x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x^2+x+a^2-a<1
即 -x^2+x+a^2-a-1<0恒成立
抛物线开口向下 与X轴无交点或有一个交点
判别式<0
即1^2-4*(-1)*(a^2-a-1)<0
4a^2-4a-3<0
-1/2上面“与X轴无交点或有一个交点”怎么得到的？

x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x^2+x+a^2-a<1
即 x^2-x-a^2+a+1>0恒成立
抛物线开口向上，与X轴无交点，判别式<0
即1^2-4*1*(-a^2+a+1)<0
4a^2-4a-3<0
-1/2 抛物线与X轴不能有一个交点，若抛物线与“X轴无交点或有一个交点”则不等式就变为
x^2-x-a^2+a+1≥0了。

（x-a)*(x+a)=(x-a)(1-x-a)=-x^2+x+a^2-a<=1 即 -x^2+x+a^2-a-1<=0恒成立 抛物线开口向下 与x轴无交点或有一个交点 判别式<=0 即 1^2-4*(-1)*(a^2-a-1)<=0 4a^2-4a-3<=0 -1/2<=a<=3/2

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