高中数学问题提问19
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-08-13 20:15
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-08-12 20:22
高中数学问题提问19
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-08-12 20:31
向量CE,CF的模为定值，等于4, 因此两者数量积的值决定于它的夹角的余弦。
而圆M的圆心M（m,n）=(4+7cosθ，7sinθ)满足关系（m-4）2+n2=49,
因此M在与圆C同心，而半径为7的圆上。
因此P点离C最近，即距离为6时，向量CE,CF的夹角2α的余弦最小，具体计算：
cos2α=2cos2α-1=2(2/3)2-1=-1/9, 这里α是CM与CE的夹角。
P点离C最远，即距离为8时，余弦最大。此时向量CE,CF的夹角为120度，故余弦为-1/2,
因此，本题所求向量CE,CF的数量积最大为-16/9,最小为-8.
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