设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)＝x(1+3x)

设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），
可得f(?x)＝?x(1+
3?x
)），
∵f（x）为R上的奇函数
f（x）=-f（-x）=x(1?
3x
)
故答案为：x(1?
3x
)

试题解析：

先设x∈（-∞，0]，则-x∈[0，+∞），可得f(?x)＝?x(1+

3	?x

)），再由f（x）为R上的奇函数求解．

名师点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变量．

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