证明：一致连续的连续闭区间的并集也一致连续
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-25 19:30
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-01-25 12:59
证明：一致连续的连续闭区间的并集也一致连续
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-25 14:17
如图
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-01-25 15:14
证明:因为任给e>0,由连续函数定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0 只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个闭区间[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn) 令d=min(dx1,...,dxn), 则对任意[a,b]中的x,只要y属于[a,b]且在(x-d,x+d)内,就有|f(y)-f(x)|所以一致连续
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