如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，CF交BD于点G。求证：OE=OG
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-07-20 05:47
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-07-20 00:09
如图，正方形ABCD中，E是AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，CF交BD于点G。求证：OE=OG
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-07-20 01:48
证明:在正方形ABCD中:
∵AC⊥BD
∴∠BDC=∠ADB=90°
∵∠FGB=∠DGC
∴180°-∠BDC-∠FGB=180°-∠ADB-∠DGC
即:∠EBD=∠ACF
又∵BO=CO
在△DBE与△DCG中:
{∠BDC=∠ADB=90°
{BO=CO
{∠EBD=∠ACF
∴△DBE≌△DCG(ASA)
∴OE=OG
∵AC⊥BD
∴∠BDC=∠ADB=90°
∵∠FGB=∠DGC
∴180°-∠BDC-∠FGB=180°-∠ADB-∠DGC
即:∠EBD=∠ACF
又∵BO=CO
在△DBE与△DCG中:
{∠BDC=∠ADB=90°
{BO=CO
{∠EBD=∠ACF
∴△DBE≌△DCG(ASA)
∴OE=OG
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