在三角形ABC，B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC，则AD长为多少

在三角形ABC，B=60°，C=45°，BC=8，AD⊥BC，则AD长为多少？

A.4（根号3-1） B.4（根号3-1） C.4（根号3+3） D.4（3-根号3）

选D。

解：因为C=45°，BC=8，AD⊥BC，

所以AD=CD，所以BD=8-CD=8-AD，

又因为B=60°，

因为在Rt△ADB中，tanB=AD/BD,

所以√ 3=AD/(8-AD),

8√ 3-√ 3AD=AD,

AD=8√ 3/(√ 3+1)=4(3-√ 3).

设CD=x,AD=x,BD=8-x,AD/BD=tan60ºx/(8-x)=√3,得x=（3-根号3）

可以先求得AB。△ABC中，由正弦定理：AB=BCsinC/sinA=BCsinC/sin（B+C）=8（√3-1）。所以Rt△ABD中，AD=ABsinB=4（3-√3），选D。

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