求直线y=x-1\2被椭圆x方+4y方=4截得的弦长
最好有个算式
求直线y=x-1\2被椭圆x方+4y方=4截得的弦长
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解决时间 2021-03-10 20:28
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-03-10 00:47
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-03-10 01:21
设相交的2点为A（x1,y1）B(x2,y2)
AB= √(1+k^2)√(x1+x2)^2-4x1x2
联立方程y=x-1/2
x²+4y²=4
5x^2-4x-3=0
x1+x2=4/5
x1x2=-3/5
AB=√(1+1^2)√(4/5)^2+4*3/5=2√38/5
AB= √(1+k^2)√(x1+x2)^2-4x1x2
联立方程y=x-1/2
x²+4y²=4
5x^2-4x-3=0
x1+x2=4/5
x1x2=-3/5
AB=√(1+1^2)√(4/5)^2+4*3/5=2√38/5
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2021-03-10 02:55
设直线与椭圆的两交点分别为a(x₁,y₁),b(x₂,y₂)
把y=1/2x+1代入x²+4y²=16
x²+4（1/2x+1)²=16
x²+2x-6=0
由韦达定理得
x₁+x₂=-2x₁x₂=-6
ab=√(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
=√(1+1/4)×(4+24)
=√35
弦长为√35
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