【矩阵的特征值】请问几个关于矩阵特征值的基本问题1、若矩阵A的特征值为p则xA的...

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-01-30 23:22

提问者网友：回忆在搜索
2021-01-30 16:00

最佳答案

五星知识达人网友：廢物販賣機
2021-01-30 16:52

【答案】 1.设α是A的属于特征值p的特征向量
　　则 Aα = pα
　　所以 xAα = xp α
　　所以 xp是xA的特征值,α 仍是 xA 的属于特征值xp的特征向量.
　　(这个有更一般的结论:设g(x) 是x的多项式,λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量.
　　则 g(λ) 是 g(A) 的特征值,α仍是g(A)的属于特征值g(λ)的特征向量)
　　2.a-b 不一定是 A-B 的特征值. 追问：那I-aA矩阵的特征值是不是1-ap？其中I是单位矩阵，p是矩阵A的特征值，已知矩阵A为对称正定矩阵。以及为什么？追答： 1-ap 是矩阵 I-aA 的特征值这里 g(x) = 1-ax g(p) = 1-ap 是 g(A) = E-aA 的特征值矩阵A为对称正定矩阵？这是什么? 追问：题目给的A是正定对称矩阵,可是没用上啊这是原题：设A为对称正定矩阵，对方程组Ax=b建立如下迭代方法：x^(k+1)=(I-aA)x^(k)+ab,k=0,1,2..... 证明：当0

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1楼网友：山有枢
2021-01-30 17:32

这个解释是对的

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