【cramer法则】用Cramer法则解下列方程组{x+y+z=a+b+cax+by+cz=a^2+...

【cramer法则】用Cramer法则解下列方程组{x+y+z=a+b+cax+by+cz=a^2+...

【答案】 系数行列式 D =
　　1 1 1
　　a b c
　　bc ac ab
　　r2-ar1,r3-bcr1
　　1 1 1
　　0 b-a c-a
　　0 c(a-b) b(a-c)
　　r3+cr2
　　1 1 1
　　0 b-a c-a
　　0 0 (b-c)(a-c)
　　= (b-a)(b-c)(a-c).
　　由于a,b,c两两不等,所以 D≠0,故方程组有唯一解.
　　求出这个方程组的唯一解的方法:
　　1.观察:三个方程有规律,(a,b,c) 是解
　　2.用Crammer法则:
　　D1 =
　　a+b+c 1 1
　　a^2+b^2+c^2 b c
　　3abc ca ab
　　c1-bc2-cc3
　　a 1 1
　　a^2 b c
　　abc ca ab
　　第1列提出a
　　D1 = aD
　　同理得
　　D2 = bD
　　D3 = cD
　　所以 x=D1/D=a,y=D2/D=b,z=D3/D=c.

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