将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子，则恰有一个盒子空着的概率为多少？

将4个相同的球随机地放入4个不同的盒子，则恰有一个盒子空着的概率为多少？

总共的情况有4^4种，是把相同的球都看成有不同编号的排列总数。
空出一个盒子的组合有C(4,1)=4 种。
在三个盒子里放球的方式有211型，2里面实际上有C(4,2)=6种，然后2 1 1的排列有3！=6种。
所以空出一个盒子总共的放球方式有4*6*6=144种，其概率是144/256=9/16

都放在其中一个盒子（4000）：4种 两个空盒（2200/3100）：C（2，4）×C（2，4）=36 （由于都是两个球，不能用排列来算） / C（1，4）×A（2，4）=48 84种 一个空盒（2110）：C（2，4）×C（1，2）×4×3=144种 无空盒（

解：分两步讨论 　第一步：共有多少种可能的结果？ 　　可以这样分析：假定我现在手上拿着1个球，而面前有4个盒子，这个球放在哪个盒子里呢？ 　　　故每个球有4种不同放法，于是4个球有4×4×4×4＝4＾4＝256种不同放法. 　　第二步：恰有一个盒子空着的结果有多少种？ 　　　又可分以下两步讨论： 　　　⑴哪个盒子是空的呢？共有4种结果 　　　⑵其它3个盒子中4个球的构成情况有多少种？由于4＝2+1+1， 　　　　所以结果决定于2，即哪个盒子里放2个球？共有3种结果. 　　　由此知，恰有一个盒子空着的结果有4×3＝12种， 　综上所述，恰有一个盒子空着的概率为12/256＝3/64

楼下解法都错误，正确答案是：144/256=9/16 解法如下： 4个球的每个球都有4种情况可以放，共有4^4=256种放法， 恰有一个盒子空着的放法是4*6*3*2 思考方法（假定有球A,B,C,D;并有盒子甲，乙，丙，丁）： 由于恰有一个盒子空着,因此刚好其中一个盒子中2个球，而还有两个盒子中只有1个球； 1，四个盒子中刚好空着的是甲，乙，丙，丁中任何一个，4种可能； 2，取出A,B,C,D 4个球中的任意2个球，共有C(4,3)=6种可能； 3，将第2步中取出的2个球放入除了空盒子以外的3个盒子中，3种可能； 4，将剩下的2个球放入剩下的2个盒子中，2种可能； 以上4个步骤的结果相乘，得4*6*3*2=144种可能

要有一盒空 其他3盒必须有 那么可以从4选3个出来有4钟选法，3个盒子必须至少有一个，剩下的一个有3种放法，那么满足条件的方法有4X3=12种 总共的方法有4的4次方种 =256 则P=12/256=3/64 楼上的没有考虑是不同的盒子，4000和0004是不一样的 楼下的 球是一样的 所以无所谓从4球取2个出来 你取出两个的6种取法是不同的球 如果是4个不同球放入不同的盒子 你的解法是对的。

球是否相同？盒子是否相同？ 按所有球不同，所有盒子不同计算： 4个球随意放，每个球有4种方法，共有4*4*4*4=256种 恰好空一个盒子：相当于将4个球放到三个盒子中，必有1个盒子放两个球，另两个盒子放1个球。 先选择哪个盒子空着，哪个盒子放两个球，再选择哪两个球放到同一个盒子中，最后剩下的两个球可以交换位置： 4*3*（3*4/2）*2=144种 概率是：144/256=9/16 按所有球相同，所有盒子相同计算： 16=0+0+0+16 =0+0+1+15=……=0+0+8+8 =0+1+1+14=……=0+5+5+6 =1+1+1+13=……=4+4+4+4 共64种 恰有一个盒子空着的方法有21种，所以概率为： 21/64

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