n棱柱各面所在平面将空间分成几部分

n棱柱各面所在平面将空间分成几部分?一般公式？

n+2

记底面积为S,高为h
作n个平行于底面的平面将棱锥分成n份,相邻的两个平面的距离为Δh=h/n
从顶点往下第k个截面的面积为S(k)
很容易可以证出每个截面都是相似的,所以面积比为相似比的平方.
S(k)/S=(kΔh/h)²=k²/n²
所以S(k)=(S/n²)*k²
第k-1个截面的面积S(k-1)=(S/n²)*(k-1)²
由第k个截面和第(k-1)个截面组成的台体的体积应该大于以S(k-1)为底的柱体的体积,而小于以S(k)为底面的柱体的体积,所以
(S/n²)*(k-1)²Δh≤V(k)≤(S/n²)*k²Δh
将所有的式子列出相加得到
(S/n²)∑[(k-1)²h/n]≤∑V(k)≤(S/n²)∑(k²h/n)
即[(n-1)(2n-1)/(6n²)]*Sh≤V≤[(2n+1)(n+1)/(6n²)]*Sh
取极限得到Sh/3≤V≤Sh/3
所以V=Sh/3

三棱柱ABC-A1B1C1中E、F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，求V1与V2的比？

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