初三数学：如右图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,设角ADE=a，且cosa＝３/５，ＡＢ＝４，求ＡＤ的长．

如右图,在矩形ABCD中,DE垂直AC于E,设角ADE=a，且cosa＝３/５，ＡＢ＝４，求

ＡＤ的长。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠ADC=90°，AB=DC=4

∴∠ADE+∠EDC=90°

∵DE⊥AC

∴∠DEA=∠DEC=90°

∴∠DCE+∠EDC=90°

∴∠ADE=∠DCE=α

在Rt△DEC中，

cos∠DCE=cosα=CE/DC=CE/4=3/5

∴CE=12/5

根据勾股定理，得

DE=√(DC^2-CE^2)=√[4^2-(12/5)^2]=16/5

在Rt△DEA中，

cos∠ADE=cosα=DE/AD=(16/5)/AD=3/5

∴AD=16/3

cosa＝３/５,角ADE=角ACD，

CD/AC=3/5

设CD=3x,则AC=5x,

CD=AB=4,AC=20/3

用勾股定理求出即可

△ADE与△DCE相似，所以∠DCE=∠ADE=a，cos∠DCE=DC/AC=3/5

∵AB=CD=4，所以AC=20/3利用勾股定理可得AD=16/3

三角形ADC相似于AED

DE/DC=AD/AC

DE/AD=DC/AC=cosa＝３/５

得AC=20/3

勾股定理得AD

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