足球面数问题

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解决时间 2021-12-01 06:52

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-12-01 01:15

足球面数问题

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五星知识达人网友：鸽屿
2021-12-01 01:51

12个五边形，20个六边形。根据是欧拉定理。对于凸的几何体，有V+F-L=2。其中V表示顶点数，F表示面数，L表示棱数。显然，本例中顶点数V=60。设结构有x个五边形，y个六边形。则总的面数为x+y。每个五边形有5条棱边，每个六边形有6条棱边。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。故总的棱数为(5x+6y)/2。另外，每个五边形有5个顶点，每个六边形有6个顶点。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。故总的顶点数为(5x+6y)/3。代入总的方程有[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2(5x+6y)/3=60解得x=12，y=20。即有12个五边形，20个六边形。

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1楼网友：廢物販賣機
2021-12-01 05:13

首先设黑皮x块，白皮y块。有原图可得，黑皮的边总数为5x块，又因为每块白皮都有3条边与黑皮相连。所以有白皮数可求出黑皮边的边数，即5x=3y，又有x+y=32，既可求出各皮块数。

2楼网友：鸠书
2021-12-01 04:16

最初足球都是缝制的（这里头巧妙运用了图形特点不过我是没明白呵呵）所以采用正五边形（黑色十二块）与六边形（白色二十块）但后来由于对个性的追求和技术的进步足球的外貌也发生了变化！如阿迪达斯最新的南非世界杯用球－普天同庆只用了八块皮使用热熔胶粘工艺无缝融合（它是有史以来最圆的足球），使球充满个性同时稳定性可控性有了极大提高！不过怎么样制作足球都是圆的圆的就只有一个大面~

3楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-12-01 03:11

一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形
黑的是正五边形，白的是正六边形

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