在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点做BC的垂线交其延长线于

在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点做BC的垂线交其延长线于

证明：
连接BG，EG
∵AB=BC，BF=CE
∴AB+BF=BC+CE
即AF=BE
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠A=45°
∵G是AC的中点
∴BG=AG（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∠GBC=½∠ABC=45°（等腰三角形三线合一）
∴∠A=∠GBC
∴△GAF≌△GBE（SAS）
∴∠1=∠BEG，GF=GE
∴∠GFE=∠3
∵∠GEF=∠BEG+∠2=∠1+∠2
∴∠1+∠2=∠3
即∠BFG+∠BEF=∠GFE

连结df,bg,eg.在△abc中,ab=bc,∠abc=90°,g为ac的中点, ∴bg⊥ac,bg=cg, d为斜边ac延长线上一点,过点d作bc的垂线交其延长线于点e, ∴de∥ab,∠edc=∠a=45°， ∴ce=de, f在ab的延长线上，bf=ce， ∴四边形bfde是矩形， ∴∠bef=∠dfe. ∠fbg=135°=∠ecg, ∴△fbg≌△ecg(sas), ∴fg=eg,∠bgf=∠cge, ∴fg⊥eg, ∴∠efg=45°=∠afg+∠dfe=∠afg+∠bef.

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