证明题，求救

BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠ACB=90°，延长BC到点D使得CD=CE,连接AD交BE的延长线于F，求证AE*AC=2（AF的平方）

急！！

因为，AC=BC，CE=CD，∠ACB=90°

所以，直角三角形ACD全等于直角三角形BCE

所以，BE=AD，角BEC=角D=角AEF

所以，角AFE=角ACD=90°，直角三角形AFE相似于直角三角形ACD

所以，AE:AD=AF:AC

因为，BE是等腰三角形ABC的角平分线

所以，AF=DF

所以，AD=2AF

所以，AE:2AF=AF:AC

所以，AE*AC=2（AF的平方）

BE是等腰三角形ABC的角平分线

故角ＡＢＥ＝角ＤＢＥ

CD=CE　，故三角形ＣＤＥ为等腰直角三角形

ＤＥ＝sqrt(2)*CE

BE是等腰三角形ABC的角平分线

知AE/CE=AB/AC=sqrt(2)

AE=sqrt(2)CE

ＡＥ＝DE

三角形ＡＥＤ等腰三角形

又角ＦＥＡ＝角ＣＡＢ＋角ＡＢＥ＝角ＥＤＢ＋角ＥＢＤ＝角ＦＥＤ

故ＡＦ＝ＦＤ

ＦＥ垂直ＡＤ

Ｃ、Ｄ、Ｆ、Ｅ四点共圆

有ＡＦ×ＡＤ＝ＡＥ×ＡＣ

　２ＡＦ^2=AE*AC

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息