高一数学 三角

一个直角三角形周长为2a，其斜边最小值为多少？

 

解：可设Rt⊿两直角边为x,y,斜边为z,则x+y+z=2a,且x²+y²=z².===>x+y=2a-z,且xy=2a²-2az.由韦达定理知，x,y是关于M的方程M²-(2a-z)M+2a²-2az=0的两实根，故⊿=（2a-z)²-4(2a²-2az)≥0.===>z²+4az≥4a².===>(z+2a)²≥8a².===>z+2a≥(2√2)a.===>z≥2(√2-1)a.===>zmin=2(√2-1)a.即斜边的最小值为2(√2-1)a.

祝您学习进步、事事顺心！不明白的可以追问，包您满意^.^

这位仁兄的思路很对啊~

x+y=2a-z

x^2+y^2=z^2

xy=2a^2-2az

方程m^2-(2a-z)m+2a^2-2az=0

△>=0

(2a-z)^2-4(2a^2-2az)>=0

4a^2-4az-z^2<=0

(1-√2)/2*z<=0<=a<=(1+√2)/2*z

z>=2a/(1+√2)

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