一道数学分析题+∞ mπ第一步,为什么 ∫.= lim ∫.成立+∞ 0

一道数学分析题+∞ mπ第一步,为什么 ∫.= lim ∫.成立+∞ 0

海涅归结原理：lim F(x)存在的充要条件是对任意的趋于无穷的序列{xn},有lim F(xn)存在.当F(x)是递增函数时,这个结论比较简单：只需要有一个趋于无穷的序列{xn},使得lim F(xn)存在,则lim F(x)存在.上面结论很容易证明.利用上面结论,无穷积分就是部分积分函数F(x)=积分（从0到x）dt/(1+t^a|sin^bt|)的极限,被积函数非负,于是F(x)递增,故只需要找一个趋于无穷的序列｛xm},使得lim F(xm)存在即可.本题取xm＝mpi======以下答案可供参考======供参考答案1:海涅归结原理：lim F(x)存在的充要条件是对任意的趋于无穷的序列{xn}，有lim F(xn)存在。当F(x)是递增函数时，这个结论比较简单：只需要有一个趋于无穷的序列{xn}，使得lim F(xn)存在，则lim F(x)存在。上面结论很容易证明。利用上面结论，无穷积分就是部分积分函数F(x)=积分（从0到x）dt/(1+t^a|sin^bt|)的极限，被积函数非负，于是F(x)递增，故只需要找一个趋于无穷的序列｛xm}，使得lim F(xm)存在即可。本题取xm＝mpi

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